旋转图像

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题目描述：给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：img
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

img输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

示例 3：
输入：matrix = [[1]]
输出：[[1]]

示例 4：
输入：matrix = [[1,2],[3,4]]
输出：[[3,1],[4,2]]

方法一：两次翻转

leet0048.png

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class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int length = matrix.length;
         //先上下交换
        for(int i = 0; i < length / 2; i++) {
            int temp[] = matrix[i];
            matrix[i] = matrix[length - i - 1];
            matrix[length - i - 1] = temp;
        }
        //在按照对角线交换
        for(int i = 0; i < length; i++) {
            for(int j = i + 1; j < length; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(N^2)，其中 N 是 matrix 的边长。对于每一次翻转操作，我们都需要枚举矩阵中一半的元素。

  • 空间复杂度：O(1)。为原地翻转得到的原地旋转。

执行结果：通过

  • 执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户

  • 内存消耗：38.4 MB, 在所有 Java 提交中击败了74.28%的用户

方法二：原地旋转

题中说了是顺时针旋转90度，通过旋转其实可以发现一个规律，只需要一圈一圈的旋转即可

幻灯片2.PNG

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class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int length = matrix.length;
        //因为是对称的，只需要计算循环前半行即可
        for(int i = 0; i < length / 2; i++) {
            // 交换四个顶点的值
            for(int j = i; j < length - i - 1; j++) {
                int m = length - j - 1, n = length - i - 1;
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[m][i];
                matrix[m][i] = matrix[n][m];
                matrix[n][m] = matrix[j][n];
                matrix[j][n] = temp;
            }
        }
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(N^2)，其中 N 是 matrix 的边长

  • 空间复杂度：O(1)。为原地旋转。

执行结果：通过

  • 执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户

  • 内存消耗：38.6 MB, 在所有 Java 提交中击败了50.85%的用户